理科數(shù)學(xué) 2018年高三試卷
　　理科數(shù)學(xué)
　　考試時(shí)間：____分鐘

題型	單選題	填空題	簡(jiǎn)答題	總分
得分

單選題 （本大題共12小題，每小題____分，共____分。）

1. 　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　2.已知集合A={(x，y)|x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，則A中元素的個(gè)數(shù)為
　　A. 9
　　B. 8
　　C. 5
　　D. 4
　　3.函數(shù)f(x)=(e ²-e-x)/x ²的圖像大致為
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　A. A
　　B. B
　　C. C
　　D. D
　　4.已知向量a，b滿足∣a∣=1，a·b=-1,則a·(2a-b)=
　　A. 4
　　B. 3
　　C. 2
　　D. 0
　　5.雙曲線x ²/a ²-y ²/b ²=1(a﹥0，b﹥0)的離心率為
　　，則其漸進(jìn)線方程為 A. y=±
　　x B. y=±
　　x C. y=±
　　D. y=±
　　6.在
　　中，cos
　　=
　　，BC=1，AC=5，則AB= A. 4
　　B.
　　C.
　　D. 2
　　7.為計(jì)算s=1-
　　+
　　-
　　+…+
　　-
　　，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入
　　A. i=i+1
　　B. i=i+2
　　C. i=i+3
　　D. i=i+4
　　8.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23，在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　9.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=
　　則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為 A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　10.若f(x)=cosx-sinx在[-a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是
　　A.
　　B.
　　C.
　　D. π
　　11.已知f(x)是定義域?yàn)?-∞，+∞)的奇函數(shù)，滿足f(1-x)=f(1+x)。若f(1)=2，則f(1)+ f(2)+ f(3)+…+f(50)=
　　A. -50
　　B. 0
　　C. 2
　　D. 50
　　12.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C:
　　=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為
　　的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P=120°，則C的離心率為 A. .
　　B.
　　C.
　　D.

填空題 （本大題共4小題，每小題____分，共____分。）

　　13.曲線y=2ln(x+1)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為_(kāi)_______。
　　14.若x，y滿足約束條件
　　則z=x+y的最大值為_(kāi)________。
　　15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，則sin(α+β)=________。
　　16.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為
　　，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為
,則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______。

簡(jiǎn)答題（綜合題） （本大題共7小題，每小題____分，共____分。）

　　17.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=-7，S1=-15。
　　(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
　　(2)求Sn，并求Sn的最小值。
　　下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖
　　為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型。根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，17)建立模型①：
　　=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，7)建立模型②：
　　=99+17.5t。
　　19.分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;
　　20.你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由。
　　設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，| AB|=8。
　　21.求l的方程;
　　22.求過(guò)點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。
　　如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2
　　，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)。
　　23.證明：PO⊥平面ABC;
　　24.若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值。
　　已經(jīng)函數(shù)f(x)=ex-ax2。
　　25.若a=1，證明：當(dāng)x≥ 0時(shí)，f(x)≥ 1;
　　26.若f(x)在(0，+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a。
　　(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
　　[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
　　在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
　　( θ 為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為，
　　(t為參數(shù))。
　　27.求C和l的直角坐標(biāo)方程;
　　28.若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，求l的斜率。
　　[選修4-5：不等式選講](10分)
　　設(shè)函數(shù)f(x)=5-| x+a|-| x-2|。
　　29.當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)≥ 0的解集;
　　30.若f(x)≤ 1時(shí)，求a的取值范圍。
　　答案
　　單選題
　　1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. C 12. D
　　填空題
　　13.
　　14.
　　9
　　15.
　　16.
　　簡(jiǎn)答題
　　17.
　　18.
　　19.
　　20.
　　21.
　　22.
　　23.
　　24.
　　25.
　　26.
　　27.
　　28.
　　29.
　　30.
　　解析
　　單選題
　　略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略
　　填空題
　　略 略 略 略
　　簡(jiǎn)答題